Имеет ли производную f (x) = 2x*/x / в точке х=0? / x / - х в модуле.

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = x^2 + 2x.

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (x^2 + 2x) ' = (x^2) ' + (2x) ' = 2 * x^ (2 - 1) + 2 * x^ (1 - 1) = 2 * x^1 + 2 * x^0 = 2x + 2.

Ответ: Производная данной нашей функции f (x) ' = 2x + 2.