Задать вопрос

Докажите, что из натуральных чисел от 1 до 20 нельзя выбрать 15 чисел так, чтобы их сумма была равна сумме остальных чисел.

+4
Ответы (1)
  1. 29 марта, 13:48
    0
    1. Сумма всех чисел от 1 до 20 равна:

    S = 20 * (1 + 20) / 2 = 10 * 21 = 210.

    2. Наименьшее значение для суммы произвольных 15 чисел получим, если выберем числа от 1 до 15:

    S15 (min) = 15 * (1 + 15) / 2 = 15 * 16 / 2 = 15 * 8 = 120.

    3. Для суммы остальных чисел в этом случае получим:

    S5 (max) = 210 - 120 = 90.

    4. Таким образом, наименьшее значение S15 больше наибольшего значения S5:

    S15 ≥ S15 (min) > S5 (max) ≥ S5,

    следовательно,

    S15 > S5. (1)

    Из неравенства (1) следует, что при любой комбинации сумма 15 чисел больше суммы остальных 5 чисел, поэтому они не могут быть равными. Утверждение доказано.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Докажите, что из натуральных чисел от 1 до 20 нельзя выбрать 15 чисел так, чтобы их сумма была равна сумме остальных чисел. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Какое утверждение не верно? A) произведение натуральных чисел натуральное число B) сумма натуральных чисел натуральное число C) сумма двух натуральных чётных чисел-чётное число D) разность натуральных чиселнатуральное число E) сумма двух натуральных
Ответы (1)
1) Верно ли, что из 2016 целых чисел всегда можно выбрать 2 числа так, чтобы их сумма была четной? 2) Можно ли натуральные числа от 1 до 21 включительно разбить на несколько групп так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме всех
Ответы (1)
Можно ли среди первых ста натуральных чисел выбрать 50 чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100? Можно ли выбрать 52 числа с теми же условиями?
Ответы (1)
Сумма чисел 9 и 7 равна сумме чисел 8 и ... ? Если 27 уменьшается на ... ? то получается 7 Разность чисел 34 и 10 равна сумме чисел 9 и ... ? Если вычитаемое 8, а разность 40, то уменьшаемое ... ? Сумма чисел 31 и 20 равна разности чисел 55 и ... ?
Ответы (1)
Какие высказывания верны, а какие нет? 1) Сумма 2 натуральных чисел есть число натуральное. 2) Разность 2 натуральных чисел есть число натуральное. 3) Произведение 2 натуральных чисел есть число натуральное.
Ответы (1)