Составьте квадратное уравнение, корни которого равны - 5 и 8

Запишем формулу искомого квадратного уравнения в виде х^2 + px + q = 0

Значения коэффициентов p и q найдем, воспользовавшись теоремой Виета.

Если х1, х2, - корни приведенного квадратного уравнения х^2 + px + q = 0, то

х1 + х2 = - p; х1 х2 = q;

Найдем значение коэффициента p.

p = - ( - 5 + 8) = - 3

Найдем значение коэффициента q.

q = ( - 5) * 8 = - 40

Подставляем полученные значения коэффициентов в формулу приведенного квадратного уравнения:

х^2 - 3 х - 40 = 0

Ответ: х^2 - 3 х - 40 = 0

Для того, чтобы составить квадратное уравнение, воспользуемся теоремой Виета.

Теорема Виета Пусть существует приведенное квадратное уравнение вида x² + bx + c = 0. х₁ - первый корень этого уравнения. х₂ - второй корень уравнения.

По теореме Виета сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту b, взятому с противоположным знаком:

х₁ + х₂ = - b,

а произведение корней уравнения равно значению коэффициента с:

х₁ * х₂ = с.

Составление квадратного уравнения по известным его корням

По условию задания известно, что х₁ = - 5, х₂ = 8 - корни некоторого приведенного квадратного уравнения.

Найдем значения коэффициентов b и c.

По теореме Виета можно записать, что:

-5 + 8 = - b,

-5 * 8 = c.

Тогда 3 = - b, b = - 3,

с = - 40.

Запишем квадратное уравнение:

х² - 3 х - 40 = 0.

Решение составленного уравнения с помощью дискриминанта

Вычислим дискриминант по формуле:

D = b² - 4ac, где а - коэффициент, стоящий при х² (в приведенном квадратном уравнении а = 1).

D = (-3) ² - 4 * 1 * (-40),

D = 9 + 160,

D = 169.

Так как D > 0, то уравнение имеет 2 корня. Найдем их.

x₁ = (-b + √D) / 2a,

x₁ = ( - (-3) + √169) / 2,

x₁ = (3 + 13) / 2,

x₁ = 16 / 2,

x₁ = 8;

x₂ = (-b - √D) / 2a,

x₂ = ( - (-3) - √169) / 2,

x₂ = (3 - 13) / 2,

x₂ = - 10 / 2,

x₂ = - 5.

Таким образом, находим, что х₁ = 8 и х₂ = - 5 являются корнями составленного приведенного квадратного уравнения: х² - 3 х - 40 = 0.

Ответ: х² - 3 х - 40 = 0.