Sin5x+sin3x-2sin4x=0

Воспользуемся формулой суммы тригонометрических функций:

sin 5x + sin 3x - 2sin 4x = 0;

sin 5x + sin 3x = 2 sin ((5x + 3x) / 2) сos ((5x - 3x) / 2) * = 2 sin (8x/2) сos (2x/2) * = 2sin 4x сos x;

Подставим полученные значения:

2sin 4x сos x - 2sin 4x = 0;

Вынесем общий множитель 2sin 4x:

2sin 4x (сos x - 1) = 0;

Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю:

1) 2sin 4x = 0;

sin 4x = 0;

Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений. Так как равенство рано нулю, воспользуемся частным случаем:

4 х = πn, n ∈ Z;

х1 = π/4 * n, n ∈ Z;

2) сos x - 1 = 0;

сos x = 1;

Найдем значение аргумента, используя частный случай:

x2 = 2πm, m ∈ Z;

Ответ: х1 = π/4 * n, n ∈ Z,. x2 = 2πm, m ∈ Z