Часы показывают два числа: часы и минуты, например, 13:20. Сколько раз за сутки они показывают два одинаковых числа?

Часы показывают одинаковое количество минут и часов только 24 раза за сутки. Это можно легко проверить, подобрав к одному часу такое же количество минут (Например 14:14). Следовательно, к каждому часу в сутках с 00 до 23 можно подобрать такое количество минут, что они будут равны количеству часов. В сутках 24 часа, значит на часах одинаковое количество минут и часов появляется 24 раза за сутки.