9 х в квадрате + 4 х в кубе = 1 + 12 х в 4 степени

Переместим выражение 1 + 12x ^ 4 в левую часть уравнения, изменив знаки:

9 х ^ 2 + 4 х ^ 3 - 1 - 12 х ^ 4 = 0.

Вынесем за скобки общий множитель - 4 х ^ 3:

9 х ^ 2 - 4 х ^ 3 * (3 х - 1) - 1 = 0.

Разложим выражения на множители, используя a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) * (a + b):

(3x - 1) * (3x + 1) - 4x ^ 3 * (3x - 1) = 0.

Вынесем за скобки общий множитель - (3 х - 1):

- (3 х - 1) * (4 х ^ 3 - (3 х + 1)) = 0.

Раскроем скобки, изменив знаки:

- (3 х - 1) * (4 х ^ 3 - 3 х - 1)) = 0.

Добавим - 4 х ^ 2 и отнимем и запишем - 3 х в виде суммы - 4 х + х:

- (3 х - 1) * (4 х ^ 3 - 4 х ^ 2 + 4 х ^ 2 - 4 х + х - 1) = 0.

Вынесем за скобки общие множители 4 х ^ 2 и 4 х:

- (3 х - 1) * (4 х ^ 2 * (х - 1) + 4 х * (х - 1) + 1 (х - 1)) = 0.

Вынесем за скобки общий множитель х - 1:

- (3 х - 1) * (х - 1) * (4 х ^ 2 + 4 х + 1) = 0.

Разложим выражение на множители, используя a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2:

- (3 х - 1) * (х - 1) * (2 х + 1) ^ 2 = 0.

Приравняем все скобки к нулю:

- (3 х - 1) = 0, х - 1 = 0, (2 х + 1) ^ 2 = 0,

х = 1/3. х = 1, х = - 1/2,

х = - 0,5.

Ответ: х1 = 1/3, х2 = 1, х3 = - 0,5.