Сумма восьмого и двадцатого членов арифметической прогрессии равна 48. Найти четырнадцатый член прогрессии.

Имеем арифметическую прогрессию a (1), a (2), ... с разностью d такую, что a (8) + a (20) = 48. Нужно найти a (14).

Используя формулу общего члена

a (n) = a (1) + (n - 1) d,

запишем соотношение из условия:

a (1) + 7d + a (1) + 19d = 48;

2a (1) + 26d = 48;

a (1) + 13d = 24.

Так как a (14) = a (1) + 13d, что следует из формулы общего члена, то a (14) = 24.