Реши системуa^2+b^2=25a^2+c^2=36b^2+c^2=49

Для того, чтобы решить систему уравнений a² + b² = 25; a² + c² = 36; b² + c² = 49 применим метод алгебраического сложения, суть которого заключается в том, что уравнения в системе можно складывать, т. е. к левой части первого уравнения прибавлять левую часть второго и к результату прибавлять левую часть третьего, аналогично, к правой части первого прибавлять правую часть второго и к результату прибавлять правую часть третьего. Эти суммы соединяются знаком равенства. Имеем: a² + b² + a² + c² + b² + c² = 25 + 36 + 49 или 2 * (a² + b² + c²) = 110, откуда a² + b² + c² = 110 : 2 = 55. Используя полученное уравнение a² + b² + c² = 55, легко вычислим a², b² и c². Имеем: 25 + c² = 55 или c² = 55 - 25 = 20, откуда с = ±√ (30). Аналогично, 36 + b² = 55 или b² = 55 - 36 = 19, откуда b = ±√ (19). Наконец, 49 + a² = 55 или a² = 55 - 49 = 6, откуда а = ±√ (6). Таким образом, получили следующие 8 троек решений: 1) а = √ (6), b = √ (19), с = √ (30); 2) а = √ (6), b = √ (19), с = - √ (30); 3) а = √ (6), b = - √ (19), с = √ (30); 4) а = √ (6), b = - √ (19), с = - √ (30); 5) а = - √ (6), b = √ (19), с = √ (30); 6) а = - √ (6), b = √ (19), с = - √ (30); 7) а = - √ (6), b = - √ (19), с = √ (30); 8) а = - √ (6), b = - √ (19), с = - √ (30).