Задать вопрос

TgA=1/2. Найдите sin (2A+пи/4)

+1
Ответы (1)
  1. 25 августа, 00:02
    0
    Известно, tg a = 1/2.

    По формуле 1 + tg² a = 1/cos² a, найдем cos a.

    1 + (1/2) ² = 1/cos² a;

    1 + 1/4 = 1/cos² a;

    4/4 + 1/4 = 1/cos² a;

    5/4 = 1/cos² a;

    5 * cos² a = 4;

    cos² a = 4/5;

    cos a = + -2/√5;

    Найдем sin a.

    sin a = + -√ (1 - (+-2/√5) ^2) = + -√ (1 - 4/5) = + -√ (1/4) = + -1/2;

    Найдем sin (2 * a + pi/4).

    sin (2 * a + pi/4) = sin (2 * a) * cos (pi/4) + cos (2 * a) * sin (pi/4) = sin (2 * a) * √2/2 + cos (2 * a) * √2/2 = √2/2 * (sin (2 * a) + cos (2 * a)) = √2/2 * (2 * sin a * cos a + cos^2 a - sin^2 a) = √2/2 * (2 * 1/2 * 2/√5 + 4/5 - 1/4) = √2/2 * (2/√5 + 3/4) = √ (2/5) + 3√2/8.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «TgA=1/2. Найдите sin (2A+пи/4) ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы