Для наполнения водоема поставлено 2 насоса. после двух часов совместной работы первый насос был отключен и второй закончил наполнение лставшейся 1/3 водоема. за сколько часов каждый из насосов, работая отдельно, может наполнить водоем, есль первому насосу на выполнение этой работы требуется на 8 часов меньше, чем второму?

Так как после отключения первого насоса второму насосу осталось заполнить 1/3 водоема, то за 2 часа работы первый и второй насосы заполнили водоем на 1 - 1/3 = 2/3.

Следовательно, за 1 час два насоса заполняют водоем на

2/3 / 2 = 1/3. объема.

Пусть х - число часов, которое требуется первому насосу, чтобы заполнить водоем, тогда второму насосу на это требуется (х + 8) часов.

За 1 час первый насос заполняет водоем на 1/х, второй на 1 / (х + 8), составим и решим уравнение:

1/х + 1 / (х + 8) = 1/3;

3 (х + 8) + 3 х = х^2 + 8 х;

х^2 - 2 х - 24 = 0;

По теореме обратной теореме Виета х1 = - 4; х2 = 6.

х1 не удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, первый насос заполняет водоем за 6 часов, второй за 6 + 8 = 14 часов.

Ответ: первый насос заполняет водоем за 6 часов, второй за 14 часов.