Для наполнения бассейна водой имеются три насоса. Первому насосу для наполнения бассейна требуется времени вдвое меньше чем второму, но на 7 часов больше, чем третьему. Три насоса работая вместе наполнили бы бассейн за 4 часа. Но по условию эксплуатации одновременно должны работать только два насоса. Определите минимально время (в минутах) для наполнения бассейна

1. Первый насос наполнит бассейн за: T1 час;

2. Второй насос наполнит бассейн за: T2 = (2 * T1) час;

3. Третий насос наполнит бассейн за: T3 = (T1 - 7) час;

4. Вместе насосы наполнят бассейн за: Tb = 4 часа;

5. Общая производительность насосов: Po (1/час);

Po = P1 + P2 + P3 =

1 / T1 + 1 / T2 + 1 / T3 = 1 / Tb = 1/4 (1/час);

1 / T1 + 1 / (2 * T1) + 1 / (T1 - 7) = 1/4;

2 * (T1 - 7) + (T1 - 7) + 2 * T1 = 1/4 * (2 * T1 * (T1 - 7);

5 * T1 - 21 = 0,5 * T1² - 3,5 * T1;

T1² - 17 * T1 + 42 = 0;

T11,2 = 8,5 + - sqrt (8,5² - 42) = 8,5 + - 5,5;

T11 = 8,5 - 5,5 = 3 час (не удовлетворяет условию задачи: T3 = T1 - 7 > 0);

T1 = 8,5 + 5,5 = 14 часов;

T2 = 2 * T1 = 2 * 14 = 28 часов;

T3 = T1 - 7 = 7 часов;

6. Рассмотрим пары насосов:

1 / T1 + 1 / T2 = 1 / 14 + 1 / 28 = 3/28 = 1 / T12;

T12 = 1 / (3/28) = 28/3 часа = 9 час 20 мин;

1 / T1 + 1 / T3 = 1 / 14 + 1 / 7 = 3 / 14 = 1 / T13;

T13 = 1 / (3/14) = 14/3 часа = 4 час 40 мин = 280 мин;

1 / T2 + 1 / T3 = 1 / 28 + 1 / 7 = 5 / 28 = 1 / T23;

T23 = 1 / (5/28) = 28/5 часа = 5 час 36 мин.

Ответ: быстрее наполнят бассейн первый и третий насосы, время наполнения 280 минут.