3cos альфа-4sin альфа/2sin альфа-5cos альфа если tg альфа=3

1. По определению, тангенсом угла α называется отношение:

tgα = sinα/cosα.

2. Вычислим значение тригонометрического выражения при заданном значении тангенса:

tgα = 3.

3. Для этого обозначим данное выражение через p (α) и преобразуем его, разделив числитель и знаменатель дроби на cosα:

p (α) = (3cosα - 4sinα) / (2sinα - 5cosα); p (α) = (3cosα/cosα - 4sinα/cosα) / (2sinα/cosα - 5cosα/cosα); p (α) = (3 - 4tgα) / (2tgα - 5).

4. Подставим значение tgα:

p (α) = (3 - 4 * 3) / (2 * 3 - 5) = (3 - 12) / (6 - 5) = - 9/1 = - 9.

Ответ: - 9.