Найдите обьем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Ox, ограниченной линиями y=x^3, y=1, x=0

V=V1-V2.

V1=интеграл от 0 до 1 от (πR^2) dx,

R=1,

V1=π*1^2=π.

V2=интеграл от 0 до 1 от (π (x^3) ^2) dx=интеграл от 0 до 1 от (π (x^6) dx=πx^7/7 от 1 до 0=π*1^7/7 - π*0^7/7=π/7.

V=π-π/7=6π/7.

Примечание: Объем тела вращения находится через определенный интеграл по формуле V=интеграл от a до b от f (x) dx, где f (x) функция линии вращения, a и b - начало и конец отрезка вращения. Формула действует, если линия вращается вокруг оси Ох.

Ответ: 6π/7.