С помощь введения новой переменной решите уравнение (x^4 + x^2) ^2 - x^4 - x^2 = 2

Имеем уравнение:

(x^4 + x^2) ^2 - x^4 - x^2 = 2;

Слегка преобразуем левую часть уравнения:

(x^4 + x^2) ^2 - (x^4 + x^2) - 2 = 0;

Данное уравнения является квадратным относительно выражения (x^4 + x^2).

Введем переменную. Пусть m = x^4 + x^2. Тогда получим уравнение:

m^2 - m - 2 = 0;

D = 1 + 8 = 9;

m1 = (1 - 3) / 2 = - 1;

m2 = (1 + 3) / 2 = 2.

Выполняем обратную подстановку:

1) x^4 + x^2 = - 1;

x^4 + x^2 + 1 = 0;

Сумма трех слагаемых, два из которых неотрицательны, а третье положительное, не может быть равной нулю. Корней нет.

2) x^4 + x^2 - 2 = 0;

Опять же уравнение является квадратным относительно x^2. Пусть x^2 = n, тогда:

n^2 + n - 2 = 0;

n1 = 1;

n2 = - 2 - не может быть, так как x^2 > = 0;

x^2 = 1;

x1 = - 1;

x2 = 1.