5 дробь12 в виде суммы аликвотных дробей с различными знаменателями

Дана дробь 5/12. Для того что бы её разложить на аликвотные дроби, надо умножить числитель и знаменатель данной дроби на такое число, что бы числитель новой дроби минимально превышал знаменатель исходной.

5/12 = (5 * 3) / (12 * 3) = 15/36 = (12 + 3) / 36 = 12/36 + 3/36 = 1/3 + 1/12.

Разложим дроби 1/3 и 1/12.

У этих дробей числитель 1, поэтому воспользуемся формулой:

1/а = (а + 1) / (а * (а + 1)) = 1 / (а + 1) + 1 / (а * (а + 1)).

1/3 = (1 * (3 + 1)) / (3 * (3+1)) = 1/4 + 1/12.

1/12 = (1 * (12 + 1)) / (12 * (12 + 1)) = 1/13 + 1/156.

Получаем: 5/12 = 1/3 + 1/12 = 1/4 + 1/12 + 1/13 + 1/156 = 1/4 + 1/13 + 1/156 + 1/13 + 1/156 = 1/4 + 1/13 + 1/13 + 1/78.

Разложим 1/13:

1/13 = (1 * (1 + 13)) / (13 * (13 + 1)) = 1/14 + 1/182.

В итоге получаем:

5/12 = 1/4 + 1/13 + 1/78 + 1/14 + 1/182.