Найдите все дроби со знаменателем 13, которые больше одной третей, меньше двух третих

Необходимо сравнить дроби вида а/13 (где а - целое число) с дробями 1/3 и 2/3.

Проще всего это сделать, если привести все дроби к общему знаменателю.

а/13 = 3 а/39; 1/3 = 13/39; 2/3 = 26/39.

Дальше применяем метод подстановки.

Пусть а = 1, тогда 1/13 = 3/39; 3/39 < 13/39.

Дробь 1/13 меньше, чем 1/3. Продолжаем.

2/13 = 6/39, 6/39 < 13/39;

3/13 = 9/39, 9/39 < 13/39;

4/13 = 12/39, 12/39 < 13/39;

5/13 = 15/39, 13/39 < 15/39 < 26/39;

6/13 = 18/39, 13/39 < 18/39 < 26/39;

7/13 = 21/39, 13/39 < 21/39 < 26/39;

8/13 = 24/39, 13/39 < 24/39 < 26/39;

9/13 = 27/39, 27/39 > 26/39 (или 26/39 < 27/39).

Мы убедились, что в числовой промежуток от 1/3 до 2/3 (то есть от 13/39 до 26/39) попадают следующие дроби: 5/13, 6/13, 7/13 и 8/13. Дробь 9/13 уже больше, чем 2/3.

Ответ: меньше 1/3 и больше 2/3 дроби 5/13, 6/13, 7/13 и 8/13.