Какое из чисел корень из 9000 корень 900 корень из 0,09 является иррациональным

Запишем оба вроде иррациональных выражения, и если удастся избавиться от иррациональности путём извлечения корня, можно ответить на вопрос.

1) √9000 = √ (100 * 9 * 10) = √100 * √9 * √10 = 10 * 3 * √10 = 30 * √10.

Таким образом, разложим на множители исходное числа так, чтобы несколько множителей были полными квадратами чисел (100, 9), а 10 не является квадратом целого числа, значит, 30 * √10 и √9000 числа иррациональные.

2) √900 = √ (9 * 100) = √9 * √100 = 3 * 10 = 30 - рациональное число.

3) √0,09 = √ (9/100) = √9/√100 = 3/10 = 0,3 не иррациональное.

Ответ: √9000.