DM - высота ромба ABCD, угол BDM=40°. Найдите угол A

Так как DM - высота ромба, треугольник BDM - прямоугольный. Сумма углов BDM и MBD равна

90°, значит < MBD = 90° - < BDM = 90° - 40° = 50°;

BD - диагональ ромба ABCD;

Диагональ ромба делит угол пополам, значит < CBD = < DBA;

Угол CBD - это угол МВD; < B = 2 * < MBD = 2 * 50° = 100°;

Сумма углов ромба равна 360°;

< B = < D; < A = < C; < A = (360° - 2 * < B) 2 = (360° - 2 * 100°) 2 = 80°.