Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.

Если BM высота, значит треугольники ABM и MBD прямоугольные.

Рассмотрим треугольник ABM и определим BM.

tg угла ABM = AM/BM;

BM = AM/tg 30° = 4/0,5774 = 6,93 см.

Определим cторону ромба AB.

AB = AM/Sin 30° = 4/0,5 = 8 см.

Рассмотрим треугольники MBD и определим BD.

У ромба все стороны равны, AD = AB = 8 см.

MD = AD - AM = 8 - 4 = 4 cм.

BD² = MB² + MD²;

BD² = 6,93² + 4² = 48 + 16 = 64;

BD = √64 = 8 cм.

Ответ: диагональ ромба BD = 8 cм.