В первой урне 8 черных и 9 белых шаров, во второй-2 черных и 2 белых. Из одной из урн наугад достали шар. найти вероятность того что этот шар-черный.

В первой урне 8 + 9 = 17 шаров.

Во второй урне 2 + 2 = 4 шара.

Выдвинем гипотезы:

H1 - шар достали из первой урны;

H2 - шар достали из второй урны;

Вероятности гипотез:

P (H1) = 1/2;

P (H2) = 1/2;

Событие В - достали чёрный шар.

Условные вероятности этого события B при сделанных гипотезах равны:

P (B|H1) = 8/17;

P (B|H2) = 2/4 = 1/2; ·

По формуле полной вероятности находим вероятность события В после опыта:

P (B) = P (H1) · P (B|H1) + P (H2) · P (B|H2) = (1/2 · 8/17) + (1/2 · 1/2) = 4/17 + 1/4 = 16/68 + 17/68 = 33/68 = 0,485.

Ответ: 0,485.