Имеются 5 урн, из которых две содержат по 1 белому и по 5 черных шаров, одна урна - 2 белах и 5 черных и последние две урны по 3 белых и по 5 черных шаров. Из нудачу выбранной урны вытаскивается шар. Какова вероятность того, что этот шар черный?

Так как урна выбирается наудачу, то вероятность выбрать каждую из этих 5 урн 1/5.

Определим вероятность вытащить черный шар для каждой из урн:

из первой урны 5/6; из второй урны 5/6; из третьей урны 5/7; из четвертной урны 5/8; из пятой урны 5/8.

Вероятность того, что извлеченный из выбранной наугад урны шар черный будет равна сумме произведений вероятностей выбора каждой из урн на вероятность соответствующей урны черный шар:

1/5 * 5/6 + 1/5 * 5/6 + 1/5 * 5/7 + 1/5 * 5/8 + 1/5 * 5/8 =

= 1/6 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/8 = 2/6 + 1/7 + 2/8 =

= 1/3 + 1/7 + 1/4 = (7 * 8 + 3 * 4 + 3 * 7) / (3 * 4 * 7) = 61/84.

Ответ: 61/84.