У Саши и Даши были две одинаковые прямоугольные карточки. Каждый разрезал свою карточку на два прямоугольника. Сумма периметров прямоугольников, которые получились у Саши, равна 30, а у Даши - 36. Чему равен периметр исходной карточки? А. 22. Б. 24. В. 28. Г. 33.

Прямоугольник можно разрезать только двумя способами, чтобы при сложении периметров двух его частей получилась различная сумма: по длине и по ширине.

Обозначим ширину буквой Х, а длину буквой Y.

Так как ширина меньше длины, то у Саши прямоугольник разрезан по ширине, и периметр прямоугольника в итоге увеличился на две ширины.

У Даши прямоугольник разрезан по длине, поэтому к периметру прибавляем еще две длины.

Периметр исходной карточки запишем как

2 * Х + 2 * Y = P.

Тогда, по условию

2 * Х + Р = 30;

Р + 2 * Y = 36.

Или,

4 * Х + 2 * Y = 30;

2 * X + 4 * Y = 36.

Выразим Х из первого уравнения:

Х = (30 - 2 * Y) / 4.

И подставим во второе:

2 * (30 - 2 * Y) / 4 + 4 * Y = 36.

60 - 4 * Y + 16 * Y = 144.

12 * Y = 84;

Y = 7.

Тогда Х = (30 - 2 * Y) / 4 = (30 - 2 * 7) / 4 = 16/4 = 4.

Следовательно, периметр исходной карточки равен:

Р = 2 * Х + 2 * Y = 2 * 4 + 2 * 7 = 8 + 14 = 22.

Ответ: А. 22