У Вани и Тани были две одинаковые прямоугольные карточки Каждый разрезал свою карточку на два прямоугольника. Сумма периметров прямоугольников, которые получились у Вани, равна 40, a yТани 44. чему равен периметр исходной карточки?

Допустим, что карточки имели длину a и ширину b.

Если Ваня разрезал карточку вдоль ее ширины, то сумма периметров полученных прямоугольников будет равна:

P = 2 * (2 * b + a), так как ширина карточки будет считаться дважды - в первом прямоугольнике и во втором.

Если Таня разрезала карточку вдоль ее длины, то сумма периметров прямоугольников будет равна:

P = 2 * (2 * a + b).

По условию задачи имеем:

2 * (2 * b + a) = 40,

4 * b + 2 * a = 40,

a = 20 - 2 * b.

2 * (2 * a + b) = 44,

4 * a + 2 * b = 44,

4 * (20 - 2 * b) + 2 * b = 44,

80 - 6 * b = 44,

b = (80 - 44) / 6,

b = 6. Тогда a = 20 - 2 * 6 = 8.

Периметр исходной карточки равен: P = 2 * (6 + 8) = 28.

Ответ: P = 28.