Есть два одинаковых бумажных прямоугольника. Маша разрезала один из них на два прямоугольника и сумма их периметров оказалась 40, а Вася разрезал другой прямоугольник на два прямоугольника и сумма их периметров оказалась 50. Найдите меньшую сторону двух исходных прямоугольников. Подсказка Когда прямоугольник разрезается на прямоугольник вдоль некоторой из его сторон, сумма периметров получившихся прямоугольников равна периметру исходного прямоугольника и еще двум сторонам, вдоль которых резали.

1. Допустим, исходные прямоугольники имели стороны u и v.

2. Если в результате получены прямоугольники с различными суммами периметров, то значит, что в одном случае прямоугольник был разрезан вдоль ширины, а в другом - вдоль длины. Тогда сумма периметров в каждом случае равна:

{P1 = 2 (u + v) + 2u = 40;

{P2 = 2 (u + v) + 2v = 50; {4u + 2v = 40;

{2u + 4v = 50; {2u + v = 20;

{u + 2v = 25.

3. Сложим уравнения:

{2u + v = 20;

{u + 2v = 25;

{3u + 3v = 45; {2u + v = 20;

{u + 2v = 25;

{u + v = 15; {u = 20 - 15;

{v = 25 - 15; {u = 5;

{v = 10.

Ответ: меньшая сторона равна 5.