Маша написала на синей и красной карточках одно и тоже число. После этого она отрезала от синей карточки последнюю цифру, а от красной карточки - две последние цифры. Получились две красные карточки и две синие карточки. Сумма чисел на двух красных карточках равна 100, а на двух синих - 91. Какое число она написала на этих карточках первоначально?

Маша написала на карточках трёхзначное число! Однозначные и двухзначные числа сразу отпадают. Четырёхзначное (и большее) число она не может писать: сумма чисел на двух синих карточках выражается двухзначным числом. Пусть хуz - искомое число (х ≠ 0, у ≠ 0). Тогда, 10 * х + у + z = 91, х + 10 * у + z = 100. Из двух уравнений: 9 * (у - х) = 9, откуда у = х + 1. Однозначно: х = 8, поскольку другие цифры не позволяют достичь равенства в 1-ом уравнении. Значит, у = 9. Следовательно, z = 2.

Ответ: 892.