Система: x+y=-2 x^2-2xy+y^2=16

Используя формулу разложения квадрата разности, упростим второе уравнение:

x² - 2 * x * y + y² = 16,

(x - y) ² = 16,

|x - y| = 4.

Это означает, что исходная система уравнений распадается на две равносильные линейные системы:

1. x + y = - 2 и x - y = 4.

Складывая оба этих уравнения, получим:

2 * x = 2, т. е. х = 1.

Находим у:

y = x - 4,

y = 1 - 4 = - 3.

2. x + y = - 2 и x - y = - 4.

Также сложим оба уравнения и получим:

2 * x = - 6, откуда х = - 3.

Вычисляем у:

y = x + 4,

y = - 3 + 4 = 1.

Ответ: решения системы (1; - 3), (-3; 1).