Задать вопрос

Известно, что для положительных чисел a, b, c каждое из трех уравнений ax^2+15bx+c=0 bx^2+15cx+a=0 cx^2+15ax+b=0 имеет хотя бы один действительный корень. Каково наименьшее значение произведения корней второго уравнения, если произведение корней первого уравнения равно 9? (Если уравнение имеет два совпадающих корня, то произведение считается равным квадрату этого корня).

+2
Ответы (1)
  1. 11 декабря, 03:27
    0
    Выписываем неравенства с дискриминантами: 225b^2>=4ac, 225c^2>=4ab, 225a^2>=4bc. По теореме Виета, c/a=9, то есть c=9a, и это выражение можно всюду подставить. Можно при этом предварительно разделить на a^2 все неравенства. Получится 225 (b/a) ^2>=36, то есть (b/a) ^2>=4/25, и тогда для произведения корней второго уравнения имеем a/b=4abc, что слабее третьего неравенства, равносильного 225a^3>=4abc за счёт c>a. Таким образом, третье неравенство даёт 225>=36b/a, откуда a/b>=4/25. Это и даёт наименьшее значение: оно достигается при a=4, b=25, c=36.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Известно, что для положительных чисел a, b, c каждое из трех уравнений ax^2+15bx+c=0 bx^2+15cx+a=0 cx^2+15ax+b=0 имеет хотя бы один ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Найдите корни уравнения: 8-5 (2 х-3) = 13-6 х. х²+3 х=18 1-7 (4+2 х) = -9-4 х. решите уравнение х²-5 х=14 если уравнение имеет более 1 корня в ответ запишите больший из корней; х²+4=5 х;
Ответы (1)
1. Найдите корень уравнения - 80=5 (х+7) 2. Решите уравнение 5-2 х=11-7 (х+2) 3. Найдите корень уравнения х^2-16=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней 4. Найдите корень уравнения 3 х^2=27 х.
Ответы (1)
Вычислите: а) корень 8*50 а) корень 8 * на корень8 б) корень 27*12 б) корень 3 * на корень 75 в) корень 18*50 в) корень 20 * на корень 45 г) корень 32*72 г) корень 98 * на корень 50 д) корень 40*55*22 д) корень 40 * на корень 10 е) корень 21*35*15
Ответы (1)
Найдите два числа, если известно, что отношение суммы первого числа и удвоенного второго числа к квадрату первого числа равно единице, и разность первого и второго чисел равна единице (система)
Ответы (1)
Какое из чисел не может быть положительным? 1) квадрат числа, противоположного кубу 2) куб числа, противоположного квадрату 3) куб числа, противоположного кубу 4) квадрат числа, противоположного квадрату 5) число, противоположное кубу числа,
Ответы (1)