Исследовать функцию:f (x) = 2x^3-9x^2+12x-3

Исследование функции: f (x) = 2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3;

1) Область определения ( - бесконечность; + бесконечность);

2) Пересечение с осью Ох:

2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3 = 0;

x = 0.322;

3) Пересечение с осью Оу;

f (0,322) = 2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3 = - 0,002;

4) Lim x - > ∞ (2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3) = ∞

Limх->-∞ (2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3) = -∞

Исследование функции на четность/нечетность:

5) Проверим четная или нечетная функция:

f (x) = 2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3

f (-x) = - 2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 - 12 * x - 3

Функция не является ни четной, ни нечетной.

6) Производная функции: f ' (x) = (2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3) ' = 6 * x ^ 2 - 18 * x + 12;

7) Нули производной: 6 * x ^ 2 - 18 * x + 12 = 0;

х = 1;

х = 2;

8) Функция возрастает на: х∈ ( - ∞, 1 ] U [ 2, ∞);

Функция убывает на: х∈[1,2];

9) max f (x) : - ∞

max f (x) : ∞.