Одна сторона прямоугольника в 2 раза длинее другой. Если каждую меньшую сторону увеличить на 2 см и каждую б[о]льшую уменьшить на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 6 см^3. Каковы стороны этого прямоугольника?

Пусть ширина прямоугольника равна х см, тогда длина прямоугольника равна 2 х см, а его площадь будет равна х * 2 х см^2 (площадь прямоугольника равна произведению его сторон). Если ширину увеличить на 2 см, то она станет равной (х + 2) см, а если длину уменьшить на 2 см, то она будет равна (2 х - 2) см, и площадь прямоугольника станет равной (х + 2) (2 х - 2) см^2. По условию задачи известно, что теперь площадь прямоугольника стала больше на (х + 2) (2 х - 2) - х * 2 х см^2 или на 6 см^2. Составим уравнение и решим его.

(х + 2) (2 х - 2) - х * 2 х = 6;

2 х^2 - 2 х + 4 х - 4 - 2 х^2 = 6;

2 х - 4 = 6;

2 х = 6 + 4;

2 х = 10;

х = 10 : 2;

х = 5 (см) - ширина;

2 х = 5 * 2 = 10 (см) - длина.

Ответ. 5 см, 10 см.