Одна сторона прямоугольника на 4 см длиннее другой. Если меньшую сторону прямоугольника увеличить на 25%, а большую сторону уменьшить на 25%, то его площадь уменьшится на 2 см². найти стороны этого прямоугольника.

Допустим, что длина одной стороны прямоугольника равна х см, а вторая равна х + 4 см.

Если меньшую сторону увеличить на 25%, то она станет равна:

х * (100 + 25) / 100 = 5 * х/4 см.

Если вторую сторону уменьшить на 25%, то она станет равна:

(х + 4) * (100 - 25) / 100 = 3 * (х + 4) / 4.

Первоначально площадь прямоугольника была равна:

х * (х + 4) = х² + 4 * х (см²).

Потом площадь прямоугольника составила:

5 * х/4 * 3 * (х + 4) / 4 = (15 * х² + 60 * х) / 16 (см²).

Получаем уравнение:

х² + 4 * х - (15 * х² + 60 * х) / 16 = 2,

16 * х² + 64 * х - 15 * х² - 60 * х = 32,

х² + 4 * х - 32 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

4² - 4 * 1 * (-32) = 144.

Так как х может быть только положительным числом, задача имеет единственное решение:

х = (-4 + 12) / 2 = 4 (см) - меньшая сторона прямоугольника.

4 + 4 = 8 (см) - большая сторона прямоугольника.