Одна из сторон прямоугольника на 10 см меньше другой. Если меньшую сторону увеличить на 15 см, а большую увеличить на 20 см, то площадь прямоугольника увеличится в 5 раз. Чему равна ширина данного прямоугольника?

Допустим, что большая сторона данного прямоугольника равна х см, тогда меньшая сторона будет равна х - 10 см.

Площадь этого прямоугольника равна:

х * (х - 10) = х² - 10 * х (см²).

По условию задачи меньшую сторону увеличили на 15 см, значит её размер получился х - 10 + 15 = х + 5 см. Большую сторону увеличили на 20 см, значит её размер стал х + 20 см.

Площадь получившегося прямоугольника равна:

(х + 5) * (х + 20) = х² + 25 * х + 100 (см²).

Составим и решим уравнение:

5 * (х² - 10 * х) = х² + 25 * х + 100,

4 * х² - 75 * х - 100 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-75) ² - 4 * 4 * (-100) = 7225.

Так как х может быть только положительным числом, задача имеет единственное решение:

х = (75 + 85) / 8 = 20 (см).

Значит вторая сторона прямоугольника равна 20 - 10 = 10 (см).