Разложите на множители а) 27b^3-1 б) 8+а^3 в) 16-2 с^3 г) 4-0,5b^3

Для выполнения разложения на множители выражений а) 27b^3 - 1; b) 8 + а^3 мы начнем с того, что вспомним формулы сокращенного умножения разность кубов и сумма кубов.

Формулы сокращенного умножения:

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2);

a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2).

Применим к первому выражению формулу разность кубов и получаем:

a) 27b^3 - 1 = (3b) ^3 - 1^3 = (3b - 1) (9b^2 + 3b + 1).

А ко второму выражению применим вторую формулу сумма кубов:

b) 8 + a^3 = 2^3 + a^3 = (2 + a) (4 - 2a + a^2).