X^4 + (x-4) ^4=82 (Решение с объяснением)

Раскроем скобки и упростим, приведя подобные члены, в итоге получим:

2 * x^4 - 16 * x³ + 96 * x² - 256 * x + 174 = 0.

Определим подбором первый целый корень х = 1 и разделим уравнение на х - 1, получим многочлен:

2 * x³ - 14 * x² + 82 * x + 174.

Находим подбором второй корень у частного, получим х = 3. Разделим кубический многочлен на х - 3, получим:

2 * x² - 8 * x + 58.

Находим корни квадратного уравнения:

2 * x² - 8 * x + 58 = 0, D < 0, корней нет.

Ответ: корни уравнения х = 1 и х = 3.