Решите уравнение (2 х-1) ^4 - (2 х-1) ^2-12=0 в ответ запишите сумму корней уравнения

Обозначим выражение (2 * х - 1) ² буквой у.

Тогда данное уравнение можно записать следующим образом:

у² - у - 12 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

(-1) ² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

Следовательно, уравнение имеет следующие корни:

у = (1 - 7) / 2 = - 3 и у = (1 + 7) / 2 = 4.

Так как у = (2 * х - 1) ², то у не может быть отрицательным числом, значит уравнение имеет следующие решения:

(2 * х - 1) ² = 4,

2 * х - 1 = 2 и 2 * х - 1 = - 2,

2 * х = 3 и 2 * х = - 1,

х = 3/2 и х = - 1/2.

Значит сумма корней уравнения равна:

3/2 + (-1/2) = 2/2 = 1.