Решить уровнения x⁴-9x²+18=0

Давайте начнем решение биквадратного уравнения x⁴ - 9x² + 18 = 0 с введения замены:

t = x², тогда уравнения можно записать в виде:

t² - 9t + 18 = 0;

Теперь нам нужно найти корни полного квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-9) ² - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9;

Следующим шагом вычислим корни:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (9 + √9) / 2 * 1 = (9 + 3) / 2 = 12/2 = 6;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (9 - √9) / 2 * 1 = (9 - 3) / 2 = 6/2 = 3.

Вернемся к замене:

1) x² = 6;

x = √6; x = - √6;

2) x² = 3;

x = √3; x = - √3.

Ответ: √3; - √3; - √6; √6.