Lg (10x) * lg (0,1x) = lgx^3-3

Обратившись к свойствам логарифмов, получим: lg (10x) = lg (x) + 1, lg (0,1x) = lg (x) - 1, lg (x^3) = 3lg (x). Тогда изначальное уравнение будет иметь вид:

(lg (x) + 1) * (lg (x) - 1) = 3lg (x).

Произведем замену переменных t = lg (x):

(t + 1) * (t - 1) = 3t.

Используем формулу разности квадратов:

t^2 - 1 = 3t;

t^2 - 3t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (3 + - √13) / 2.

x1 = 10^ ((3 + √13) / 2);

x2 = 10^ ((3 - √13) / 2).