Десятый член арифметической прогрессии равен - 29, а сумма первых одиннадцати членов равна - 187. Найдите сумму девятого, одиннадцатого и восемнадцатого членов этой прогрессии

1. Задана арифметическая прогрессия A (n), для которой определены следующие свойства: A10 = - 29; S11 = - 187; 2. Формула вычисления суммы первых членов прогрессии: Sn = (2 * A1 + D * (n - 1)) / 2 * n; S11 = (2 * A1 + D * 10) / 2 * 11 = - 187; (2 * A1 + D * 10) / 2 = A1 + D * 5 = A6 = S11 / 11 = (-187) / 11 = - 17; 3. Определим первый член и разность арифметической прогрессии A (n); A10 = A1 + D * 9 = - 29; A6 = A1 + D * 5 = - 17; 4. Вычитаем: A10 - A6 = (A1 + D * 9) - (A1 + D * 5) = D * 4 = (-29) - (-17) = - 12; D = (-12) / 4 = - 3; A1 = - 17 - D * 5 = - 17 + 3 * 5 = - 2; 5. Вычислим: A9 + A11 + A18 = A1 + D * 8 + A1 + D * 10 + A1 + D * 17 = 3 * A1 + D * 35 = 3 * (-2) + (-3) * 35 = - 111. Ответ: сумма членов A9 + A11 + A18 равна - 111.