Решите систему неравенств 6 (4 х+1) - 4 (6 х+1) >х (х-4) (х+5) <0

Сначала решаем каждое неравенство по отдельности:

1) 6 (4 х + 1) - 4 (6 х + 1) > х.

Раскрываем скобки:

24 х + 6 - 24 х - 4 > х;

2 > х;

х < 2.

Решение неравенства: х принадлежит промежутку (-∞; 2).

2) (х - 4) (х + 5) < 0.

Раскрываем скобки: х^2 - 4 х + 5 х - 20 < 0;

х^2 + х - 20 < 0.

Рассмотрим функцию у = х^2 + х - 20, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0;

х^2 + х - 20 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 1; c = - 20;

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81 (√D = 9);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-1 - 9) / 2 = - 10/2 = - 5;

х₂ = (-1 + 9) / 2 = 8/2 = 4.

Отмечаем на числовой прямой точки - 5 и 4, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-5; 4).

3) Переносим решения обоих неравенств на одну прямую, штрихуем нужные участки. Там, где штриховка совпала, и есть решение системы неравенств.

Ответ: х принадлежит промежутку (-5; 2).