Исследуйте функцию: y=3-x^2/x+2 на монотонность и экстремумы

1. Производная функции:

y = (3 - x^2) / (x + 2);

y' = ((3 - x^2) ' (x + 2) - (x + 2) ' (3 - x^2)) / (x + 2) ^2; y' = (-2x (x + 2) - (3 - x^2)) / (x + 2) ^2; y' = (-2x^2 - 4x - 3 + x^2) / (x + 2) ^2; y' = - (x^2 + 4x + 3) / (x + 2) ^2.

2. Критические точки:

x1 = - 2; x^2 + 4x + 3 = 0; D/4 = 2^2 - 3 = 1; x = - 2 ± 1; x2 = - 3; x3 = - 1.

3. Промежутки монотонности:

a) x ∈ (-∞; - 3), y' <0; b) x ∈ (-3; - 2), y'> 0; c) x ∈ (-2; - 1), y' > 0; d) x ∈ (-1; ∞), y' < 0.

4. Экстремумы функции:

a) x = - 3, точка минимума;

ymin = y (-3) = (3 - 3^2) / (-3 + 2) = (3 - 9) / (-1) = 6;

b) x = - 1, точка максимума;

ymax = y (-1) = (3 - 1^2) / (-1 + 2) = (3 - 1) / 1 = 2.