3lg∛х = lg (3x-4) Log5 (3x-11) + log5 (x-27) = 3+log58

1) Воспользовавшись свойством логарифмов, получим 3lg (x^ (1/3) = lg (x). Изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

lg (x) = lg (3x - 4).

После потенцирования по основанию 10, получаем:

x = 3x - 4;

2x = 4;

x = 2.

Ответ: x принадлежит {2}.

2) Представим 3 в виде log5 (5^3), изначальное уравнение принимает форму:

Log5 (3x - 11) + log5 (x - 27) = log5 (125) + log5 (8).

После потенцирования по основанию 5:

(3x - 11) * (x - 27) = 125 * 8.

3x^2 - 81x - 11x + 297 = 1000;

x^2 - 92x - 703 = 0;

x12 = (92 + - √ (8464 - 4 * 703) / 2;

x1 = 82; x2 = 10.