Решите уравнение log4 (sinx+sin2x+16) = 2.

1. По определению логарифма:

log4 (sinx + sin2x + 16) = 2; sinx + sin2x + 16 = 4^2; sinx + sin2x + 16 = 16; sinx + sin2x = 0.

2. Разложим на множители с помощью формулы для суммы синусов:

sina + sinb = 2sin ((a + b) / 2) * cos ((a - b) / 2); sin2x + sinx = 0; 2sin ((2x + x) / 2) * cos ((2x - x) / 2) = 0; 2sin (3x/2) * cos (x/2) = 0.

3. Приравняем множители к нулю:

[sin (3x/2) = 0;

[cos (x/2) = 0; [3x/2 = πm, m ∈ Z;

[x/2 = π/2 + πm, m ∈ Z; [x = 2πm/3, m ∈ Z;

[x = π + 2πm, m ∈ Z.

Ответ: 2πm/3; π + 2πm, m ∈ Z.