Упростите выражение (4x^2-7x+3) / (x-1)

Чтобы сократить дробь преобразуем числитель:

(4 х^2 - 7 х + 3) / (х - 1);

Числитель:

Найдем корни, решив квадратное уравнение 4 х^2 - 7 х + 3 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 7) ^2 - 4 * 4 * 3 = 49 - 48 = 1;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (7 - √1) / 2 * 4 = (7 - 1) / 8 = 6 / 8 = 3/4;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (7 + √1) / 2 * 4 = (7 + 1) / 8 = 8 / 8 = 1;

Представим в виде произведения:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

4 (х + 3/4) (х - 1) = (4 х + 3) (х - 1);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(4 х + 3) (х - 1) / (х - 1) = 4 х + 3;

Ответ: 4 х + 3.