2sin7x*cos2x+Sin4x=0 решите

Воспользуемся формулой синуса двойного аргумента:

sin4x = 2 * sin2x * cos2x.

Тогда уравнение примет вид:

2 * sin7x * cos2x + 2 * sin2x * cos2x = 0.

Вынесем за скобки (2 * cos2x):

2 * cos2x * (sin7x + sin2x) = 0.

Воспользуемся формулой суммы синусов:

sin7x + sin2x = 2 * sin4,5x * cos2,5x.

Тогда уравнение примет вид:

2 * cos2x * 2 * sin4,5x * cos2,5x = 0;

4 * cos2x * sin4,5x * cos2,5x = 0.

Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Рассмотрим три возможных варианта:

1) cos2x = 0;

2x = п/2 + пn, где n - целое число;

x = п/4 + пn/2, где n - целое число.

2) sin4,5x = 0;

4,5x = пn, где n - целое число;

x = 9 пn/2, где n - целое число.

3) cos2,5x = 0;

2,5x = п/2 + пn, где n - целое число;

x = п/5 + 2 пn/5, где n - целое число.

Объединив три решения, получим окончательный ответ:

x = п/4 + пn/2, x = 9 пn/2, x = п/5 + 2 пn/5, где n - целое число.