Принятых на первый курс института 210 чел распределили по учебным группам поровну. В связи с введением новой специальности была дополнительно открыта еще одна группа, в которую записались некоторые из первокурсников. Причем студентов во всех образовавшихся учебных группах снова оказалось поровну. зная, что каждая группа уменьшилась на 5 студентов, определите, сколько первокурсников стало обучаться новой специальности?

Пусть первоначально было a групп по b человек в каждой. Тогда после открытия дополнительной группы, в каждой группе осталось по (a - 5) студентов, а самих групп оказалось (b + 1). На основании всего вышесказанного составим два уравнения:

ab = 210,

(a - 5) (b + 1) = 210.

Выразим из первого уравнения a:

ab = 210,

a = 210/b.

Подставим найденное выражение для a во второе уравнение и решим его:

(210/b - 5) (b + 1) = 210,

210/b * b + 210/b * 1 - 5 * b - 5 * 1 = 210,

210 + 210/b - 5b - 5 - 210 = 0,

5b + 5 - 210/b = 0,

5b² + 5b - 210 = 0, при b ≠ 0,

b² + b - 42 = 0,

D = 1² - 4 * 1 * ( - 42) = 1 + 168 = 169,

b1,2 = ( - 1 ± √169) / (2 * 1),

b1,2 = ( - 1 ± 13) / 2,

b1 = ( - 1 + 13) / 2 и b2 = ( - 1 - 13) / 2,

b1 = 6 и b2 = - 7.

Так как число групп не может быть отрицательным числом, то верен только первый ответ и изначально было 6 групп. Найдем, сколько изначально было студентов в каждой группе:

210/6 = 35.

Найдем, сколько студентов стало обучаться новой профессии:

35 - 5 = 30.

Ответ: 30 первокурсников стало обучаться новой специальности.