Задать вопрос

В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота СD. АВ = 13 см, СD = 6 см. Найдите АD, ВD, АС, ВС.

+4
Ответы (1)
  1. 16 марта, 08:22
    0
    Решение. Дано: АВ = 13 см, СD = 6 см. Найти АD, ВD, АС, ВС.

    Известно, что высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу (или среднему геометрическому тех отрезков на которые высота разбивает гипотенузу).

    Отсюда имеем равенство: СD = √ (АD * ВD).

    Пусть АD = x, тогда ВD = 13 - x.

    6 = √ (x * (13 - x)) - возведем обе стороны равенства в квадрат и перенесем правую часть равенства на левую.

    x2 - 13x + 36 = 0:

    D = 169 - 144 = 25:

    x1 = (13 + 5) / 2 = 9 : x2 = (13 - 5) / 2 = 4.

    Из треугольника ACD AC = √ (36 + 16) = √52.

    Из треугольника CDB CB = √ (81 + 16) = √97.

    AC = AD + DB = 4 + 9 = 13.

    Ответ. 4; 9; 13; √52; √97.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота СD. АВ = 13 см, СD = 6 см. Найдите АD, ВD, АС, ВС. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1/2 развернутого угла 1/3 развернутого угла 5/6 прямого угла 3 / 5 прямого угла 0,1 прямого угла 0,2 развернуто угла.
Ответы (1)
В прямоугольном треугольнике АВС высота CН, проведена из вершины прямого угла C, делит гипотенузу AB на два отрезка АН=5 см и СН=4 см. Найти: катет ВС
Ответы (1)
Луч, проведённый из вершины прямого угла, делит его на два угла. Один из этих углов составляет 18% прямого угла. Определи градусные меры обоих углов. Градусная мера меньшего угла равна ° Градусная мера большего угла равна °
Ответы (1)
В прямоугольном треугольнике ABC из вершины C прямого угла проведена высота CH. Найдите площадь треугольника, если AC = 13, CH = 12.
Ответы (1)
1) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 14. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 568. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Ответы (1)