В прямоугольном треугольнике АВС высота CН, проведена из вершины прямого угла C, делит гипотенузу AB на два отрезка АН=5 см и СН=4 см. Найти: катет ВС

Рассмотрим треугольник ABC.

Так как треугольник ABC и C = 90°,

CBA = 90° - CAB.

Рассмотрим треугольники ACH и BCH.

Так как СH - высота треугольника ABC, то CH перпендикулярна AB.

Следовательно, углы CHA = CHB = 90° и треугольники ACH и BCH - прямоугольные.

Заметим, что

ACH = 90° - CAB = CBA,

BCH = 90° - CBA = CAB.

Следовательно, треугольники ACH и BCH подобны по трем углам. Тогда имеем:

CH / AH = BH / CH,

CH^2 = AH * BH = 5 * 4,

CH = 2 * √5.

По теореме Пифагора из треугольника BCH имеем:

BC^2 = CH^2 + BH^2 = 5 * 4 + 4^2 = 36,

BC = 6.

Ответ: 6.