Продолжите последовательность чисел: 1,4,9,16 ... 1,8,27,64 ...

Для того, чтобы продолжить последовательность, нам необходимо найти закономерность в появлении членов последовательности.

Первая последовательность.

Разложим каждый член последовательности на множители:

1 = 1 * 1;

4 = 2 * 2;

9 = 3 * 3;

16 = 4 * 4.

Как видим каждый следующий член последовательности образовывается возведением его порядкового номера во вторую степень. Тогда получаем последовательность:

1 4 9 16 25 36 49 64 и т. д.

Вторая последовательность.

Вычтем из каждого члена последовательности предыдущий член:

64 - 27 = 37;

27 - 8 = 19;

8 - 1 = 7.

Попробуем найти закономерность в полученных значениях. Также проведем вычитание:

37 - 19 = 18;

19 - 7 = 12;

7 - 1 = 6.

В получившемся результате вынесем за скобку множитель 6. Получаем:

18 = 6 * 3;

12 = 6 * 2;

6 = 6 * 1.

В результате мы получили, что для получения числа, которое необходимо прибавить к последнему члену последовательности, необходимо умножить число 6 на порядковый номер предыдущего члена последовательности.

Тогда получаем последовательность:

1 8 27 64 88 118 154 и т. д.

Ответ: 1) 1 4 9 16 25 36 49 64 и т. д. 2) 1 8 27 64 88 118 154 и т. д.