Log2/3 (2-5x) меньше - 2

Дано логарифмическое неравенство log_2/3 (2 - 5 * x) 0 или х < 0,4, то есть, когда х ∈ (-∞; 0,4). Используя определение логарифма, получим: - 2 = log_2/3 (2/3) ^-2. Обратимся к свойствам логарифмической функции: у = log_ах, где a > 0; а ≠ 1; x > 0: 1) при а > 1 функция у = log_ах возрастает, то есть, если a > 1, то log_аb > log_аc ⇔ b > c; 2) при 0 < a < 1 функция у = log_ах убывает, то есть, если 0 < a < 1, то log_аb > log_аc ⇔ b < c. Поскольку 0 < 2/3 (2/3) ^-2 или 2 - 5 * x > 9/4. Умножим обе части последнего неравенства на 4. Тогда, получим: 8 - 20 * х > 9 или - 20 * х > 1. Поделим обе части последнего неравенства на - 20 < 0. Следовательно, х < - 0,05, то есть, х ∈ (-∞; - 0,05). Поскольку (-∞; - 0,05) ⊂ (-∞; 0,4), то решением данного неравенства будет множество (-∞; - 0,05).

Ответ: х ∈ (-∞; - 0,05).