Ученик купил карандашей в 5 раз больше, чем ручек, причём карандашей он купил на 16 больше, чем ручек. Сколько всего карандашей и ручек купил ученик?

Обозначим через х количество карандашей, купленных учеником, а через у - количество купленных ручек.

Согласно условию задачи, ученик купил карандашей в 5 раз больше, чем ручек, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х = 5 * у.

Также известно, что карандашей ученик купил на 16 больше, чем ручек, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х = у + 16.

Решаем полученную систему уравнений.

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

х - х = у + 16 - 5 * у;

0 = 16 - 4 * у;

4 * у = 16;

у = 16 / 4;

у = 4.

Зная количество купленных ручек у, находим количество карандашей х:

х = 5 * у = 5 * 4 = 20.

Ответ: ученик купил 20 карандашей и 4 ручки.