Есть пруты длинной 15 см. из которых нужно нарезать гвозди длиной 6,7,9,10, см. гвозди кокой длиннв можно нарезать, чтобы небыло отходов

Чтобы после нарезки гвоздей не было отходов, надо подобрать длины гвоздей так, чтобы в сумме они давали 15 см. Найти такие пары просто, если попеременно вычесть из 15 см все имеющиеся варианты гвоздей и посмотреть, соответствует ли результат вычитания длине требуемых гвоздей:

15 - 6 = 9;

15 - 7 = 8;

15 - 9 = 6;

15 - 10 = 5;

Из полученных результатов видно, что условиям задачи отвечает только пара 9 и 6. Значит без отходов можно нарезать только гвозди 9 и 6 см в равных количествах.